@ccueil Colles

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Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, BTS: ajustement affine, algorithme.
Niveaux
BTS, post-Bac
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, BTS, régression linéaire, ajustement affine, méthode des moindres carrés, extrapolation, algorithme, algorithmique
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage[french]{babel}
\selectlanguage{francais}
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\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
\setlength{\parindent}{0mm}
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\topmargin=0cm
\headheight=-0.cm
\footskip=1.cm
\oddsidemargin=-1.cm

\usepackage{ifthen}
\usepackage{fancyhdr}
\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
{\pagestyle{empty}}%
{%
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bigskip

\bgex
Des temps des records du 100m, depuis 1912, sont donnés dans le
tableau suivant. 
\[\begin{tabular}{|*{16}{c|}}\hline
\rule[-.4cm]{0cm}{1.cm}Année & 1912 & 1921 & 1930 & 1936 & 1956 
%& 1960 
& 1968 
%& 1983 
& 1988 
%& 1991 
%& 1991 
& 1994 %& 1996 
& 1999 & 2008\\\hline
\rule[-.6cm]{0cm}{1.2cm}Rang $x_i$ &0 &9&18&24&44&56&76&82&87&96
\\\hline
\rule[-.8cm]{0cm}{1.8cm}
\bgmp{2cm}Temps réel au 100m $y_i$ (secondes)\enmp & 
10,6 & 10,4 & 10,3 & 10,2 & 10,1 
%& 10 
& 9,95 
%& 9,93 
& 9,92 
%& 9,9 
%& 9,86 
& 9,85 %& 9,84 
& 9,79 & 9,69
\\\hline
\end{tabular}\]

\bgen
\item 
  \bgen[a)]
  \item Représenter le nuage de points dans un repère du plan 
    (avec une échelle convenablement choisie)
  \item Semble-t'il pertinent graphiquement d'utiliser un ajustement affine pour
    modéliser les variations des temps au 100m en fonction de l'année ?
  \enen
\item Donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$. 

  Les coefficients seront arrondis à $10^{-3}$ près. 

  A l'aide de ces calculs, l'utilisation d'un modèle d'ajustement affine semble-t'elle pertinente ? 

\item On utilisera par la suite la droite d'équation 
  $y=-0,008x+10,5$ comme modèle d'ajustement affine. 

  \bgen[a)]
  \item Déterminer à l'aide de ce modèle, les temps de record au 100m
    en 2020 et 2050. 
  \item Déterminer à l'aide de ce modèle en quelle année ce temps passera en dessous de 9s. 
  \enen
\enen
\enex


\bgex
On considère l'agorithme suivant: 
\[\begin{minipage}{6cm}
  \fbox{
  \begin{minipage}{5.5cm}
  Entrer $N$\\
  $U$ prend la valeur $0$ \\
  $V$ prend la valeur $1$\\
  Pour $I$ allant de $1$ \`a $N$ \\
  \hspace*{0.5cm}$W$ prend la valeur $U+V$ \\
  \hspace*{0.5cm}$U$ prend la valeur $V$ \\
  \hspace*{0.5cm}$V$ prend la valeur $W$ \\
  \hspace*{0.5cm}Afficher $W$\\
  Fin\\
  Afficher $W/U$
  \end{minipage}
  }
  \end{minipage}\]
On entre au début la valeur 6 pour la variable $N$. 
Quels sont les valeurs affichées par l'algorithme ?
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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