@ccueil Colles

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Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, BTS: ajustement affine, algorithme.
Niveaux
BTS, post-Bac
Mots clé
Devoir corrigé de mathématiques, maths, BTS, régression linéaire, ajustement affine, méthode des moindres carrés, extrapolation, algorithme, algorithmique
Voir aussi:

Documentation sur LaTeX
pdficon
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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\selectlanguage{francais}
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt       % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}   % Doppel Z
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
\setlength{\headsep}{0in}		% default=0.35in
\setlength{\parskip}{0ex}
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\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ifthenelse{\pageref{LastPage}=1}
{\pagestyle{empty}}%
{%
\lfoot{}\cfoot{}\rfoot{\thepage/\pageref{LastPage}}}

\ct{\bf\LARGE{Correction du devoir de math\'ematiques}}

\bigskip

\bgex
\bgen
\item \bgen[a)]
\item 
\[\psset{xunit=0.1cm,yunit=4cm,arrowsize=7pt}
\begin{pspicture}(-5,9.2)(100,11.2)
  \psline{->}(-2,9.4)(110,9.4)
  \psline{->}(0,9.35)(0,11.2)
  \multido{\i=0+20}{6}{\psline(\i,9.42)(\i,9.38)\rput(\i,9.32){$\i$}}
  \multido{\i=10+1}{2}{\psline(-1,\i)(1,\i)\rput(-5,\i){$\i$}}
  \rput(-5,9.4){$9.4$}
  \psline(-1,10.5)(1,10.5)\rput(-5,10.5){$10.5$}
  \rput(0,10.6){\bf\large+}
  \rput(9,10.4){\bf\large+}
  \rput(18,10.3){\bf\large+}
  \rput(24,10.2){\bf\large+}
  \rput(44,10.1){\bf\large+}
  \rput(56,9.95){\bf\large+}
  \rput(76,9.92){\bf\large+}
  \rput(82,9.85){\bf\large+}
  \rput(87,9.79){\bf\large+}
  \rput(96,9.69){\bf\large+}
  \psplot[linewidth=1.4pt]{-2}{110}{-0.008 x mul 10.5 add}
\end{pspicture}\]

\item Les points semblent presque alignés et il peut effectivement
  alors sembler pertinent d'utiliser un modèle d'ajustement affine. 
\enen
\item Avec la calculatrice on trouve: $y=-0,008x+10,479$. 

  On trouve de plus que le coefficient de corrélation est 
  $\simeq -0,978$, ce qui montre que le modèle est effectivement
  pertinent. 
\item 
  \bgen[a)]
  \item En $2020$, soit au rang $x=108$, on a avec ce modèle 
    $y=-0,008\tm108+10,5\simeq 9,636$, 

    et en $2050$, soit au rang $x=138$, $y\simeq 9,396$
  \item Le temps passera, avec ce modèle, en dessous des 9s, lorsque 
    \[y<9\iff -0,008x+10,5<9\iff x>\dfrac{1,5}{0,008}=187,5\] 
    soit au rang $188$ ou encore en $2100$. 
  \enen
\enen
\enex

\bgex
L'algorithme affiche les valeurs, successivement, 
$1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $13$, 
puis la valeur finale: le quotient $\dfrac{13}{8}$

\textit{Remarque: Il s'agit de la suite de Fibonacci, introduite au
  13e siècle, et que l'on trouve dans de nombreuses situations, 
  de manière plus ou moins surprenante et inattendue. 
  Le quotient fianl calculé et affiché et le quotient de deux termes
  consécutifs; on peut démontrer que ce nombre tend vers le nombre
  d'or lorsque $N$ tend vers l'infini. }
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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