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sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques: Fonctions},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, BTS, MS, MI, SMS, maintenance industrielle,
groupe B, fonction, fonctions, étude de fonction, dérivée}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}} % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}} % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}} % Doppel R
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\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/BTS/}}
\rfoot{Devoir de mathématiques\ - BTS - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Soit, pour $x\not=2$, $f(x)=\dfrac{x^2+5}{2x^2+2}$.
\bgen
\item Calculer la dérivée $f'$ de $f$.
\item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
\enen
\enex
\bgex
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$
par l'expression
$f(x)=\lp 9x^2+5\rp e^{-x}$.
\bgen
\item Calculer l'expression $f'(x)$ de la dérivée de $f$.
\textit{On montrera que $f'(x)$ peut s'écrire sous la forme
$f'(x)=\lp -9x^2+18x-5\rp e^{-x}$.}
\item Déterminer le sens de variation de $f$.
\item Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$.
Interpréter graphiquement ces résultats (donner les éventuelles asymptotes).
\item On rappelle la formule de l'équation de la tangente au point
d'abscisse $a$: $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.
Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de $f$
en $0$.
\item Tracer sur un graphique tous les élèments précédents:
asymptotes, tangente, et la courbe de $f$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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