Application linéaire ? Noyau et image ?
L'application
.
est-elle linéaire ?
Préciser son noyau et son image. Est-elle injective ? surjective ? bijective ?
Préciser son noyau et son image. Est-elle injective ? surjective ? bijective ?
Correction
Soit et et , alors
Ainsi, est une application linéaire.
Étudions le noyau de :
On en déduit que , et, en d'autres termes, est injective.
Étudions maintenant son image:
On en déduit que
En particulier, n'est pas dans , et donc n'est pas surjective, et n'est pas bijective non plus.
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Soit et et , alors
Ainsi, est une application linéaire.
Étudions le noyau de :
On en déduit que , et, en d'autres termes, est injective.
Étudions maintenant son image:
On en déduit que
En particulier, n'est pas dans , et donc n'est pas surjective, et n'est pas bijective non plus.
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Tag:Applications linéaires
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