Calculer l'intégrale trigonométrique avec changement de variable
Calculer
à l'aide du changement de variables
Correction
Soit donc alors d'une part,
et, d'autre part il faut exprimer en fonction de . Il faut clairement faire appel à l'angle moitié:
Enfin, pour exprimer ce , on a aussi , soit ici
On a alors, en n'oubliant pas les bornes de l'intégrale,
Il reste maintenant à calculer l'intégrale de cette fonction rationnelle: forme canonique et arctangente:
puis, en posant donc ,
Cacher la correction
Soit donc alors d'une part,
et, d'autre part il faut exprimer en fonction de . Il faut clairement faire appel à l'angle moitié:
Enfin, pour exprimer ce , on a aussi , soit ici
On a alors, en n'oubliant pas les bornes de l'intégrale,
Il reste maintenant à calculer l'intégrale de cette fonction rationnelle: forme canonique et arctangente:
puis, en posant donc ,
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Tag:Intégrale
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