Caractérisation d'une similitude
Soit muni du produit scalaire canonique,
et .
On dit que est une similitude de rapport
si pour tout , .
Correction
- Soit tels que . Démontrer que .
- Démontrer que est une similitude de rapport si et seulement si, pour tous ,
- On souhaite prouver que est une similitude si et seulement
est non-nulle et conserve l'orthogonalité:
pour tout couple , si , alors .
- Prouver le sens direct.
- Soit une base orthonormale de . Démontrer que, pour tout couple , .
- Démontrer le sens réciproque.
Correction
Tag:Espaces euclidiens
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