Construction d'une base orthonormale directe

Déterminer une base orthonormale directe de l'espace dont le premier vecteur est colinéaire au vecteur

Correction
On trouve un vecteur orthogonal, par exemple

, puis un 3ème vecteur grâce au produit vectoriel: $(1;2;2)\wedge(0;1;-1)=(-4;1;1)$ .
Enfin, on norme chaque vecteur: $\vec{u}\lp\dfrac12;\dfrac23;\dfrac23\rp$ , $\vec{v}\lp0;\dfrac{1}{\sqrt2};-\dfrac{1}{\sqrt2}\rp$ , et $\vec{w}\lp-\dfrac{4}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2};\dfrac{1}{3\sqrt2}\rp$ , et alors la base $\lp\vec{u},\vec{v},\vec{w}\rp$ est orthonomale directe.

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Tag:Géométrie dans l'espace

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