Convergence de deux suites dont le produit converge
Soit 
et 
deux suites de réels de ![$[0;1]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Suites/ex15/3.png)
telles que 
.
Montrer que ces deux suites convergent vers 1.
et deux suites de réels de
telles que .
Montrer que ces deux suites convergent vers 1.
Correction
On a, pour tout entier
,
, et de même,
.
On a alors aussi, pour le produit,
.
Comme
, on a, d'après le théorème des gendarmes,
.
En inversant les rôles de
et 
,
on obtient le même résultat pour la convergence de 
.
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On a, pour tout entier
,
, et de même,
.
On a alors aussi, pour le produit,
.
Comme
, on a, d'après le théorème des gendarmes,
.
En inversant les rôles de
et ,
on obtient le même résultat pour la convergence de .
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