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Convergence de la série exponentielle (avec une récurrence)

Soit la suite

définie par $u_n=\dsp\sum_{k=0}^n \dfrac1{k!}$ .

Montrer que $n!\geqslant 2^{n-1}$ pour $n\geqslant2$ .
En déduire que est majorée par 3.
Montrer que converge.

Tags:Suites Récurrence Sommes Limite

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