@ccueil Colles

Courbe paramétrée fractions rationnelles


Soit $(C)$ la courbe définie par la représentation paramétrique $\la\begin{array}{ll}
  x(s)=\dfrac{1}{1+s^2} \\[0.3cm]
  y(s)=\dfrac{-s}{1+s^2}
  \enar\right.$, $s\in[0;+\infty[$.
  1. Calculer les dérivées des fonctions $x$ et $y$, puis établir le tableau des variations conjointes de $x$ et $y$.
  2. On note $A$ le point de la courbe lorsque $s=0$, et $B$ le point de la courbe lorsque $s=1$. Déterminer les coordonnées des points $A$ et $B$.
    Préciser la direction de la tangente à la courbe $(C)$ aux points $A$ et $B$.
  3. Tracer alors, en utilisant tous les résultats précédents, la courbe $(C)$.

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