Déterminer les polynômes tels que … (ter) et le décomposer en produits de polynômes irréductibles
Déterminer un polynôme de degré 4 qui admet 2 comme racine double
et tel que , et .
Décomposer alors en produit de polynômes irréductibles de puis de .
Décomposer alors en produit de polynômes irréductibles de puis de .
Correction
2 est une racine double de , donc .
De plus,
et donc .
En résumé, on obtient le système linéaire
qui est équivalent à et .
On trouve donc l'unique polynôme
On a, en calculant son discriminant ou en à l'aide de sa forme canonique: ce qui montre que est irréductible dans , tandis que dans , et donc
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2 est une racine double de , donc .
De plus,
et donc .
En résumé, on obtient le système linéaire
qui est équivalent à et .
On trouve donc l'unique polynôme
On a, en calculant son discriminant ou en à l'aide de sa forme canonique: ce qui montre que est irréductible dans , tandis que dans , et donc
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Tags:PolynômeComplexes
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