@ccueil Colles

Développement en série entière d'une fonction


Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction $x\mapsto\ln(1+2x^2)$.
Préciser le rayon de convergence de la série entière obtenue.

Correction
Il suffit d'écrire le développement en série entière de $t\mapsto(1+t)$ et de remplacer $t$ par $2x^2$.
On a donc
\[\ln(1+2x^2)=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{(-1)^{n+1}2^n x^{2n}}{n}\]

La série converge si $|2x^2|<1$. Son rayon de convergence est donc $\dfrac{1}{\sqrt2}$.

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Tag:Séries entières

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