Diagonalisation d'une matrice 4x4
Soit
- est-elle diagonalisable ?
- Déterminer les éléments propres de .
Correction
Soit
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Soit
- Le polynôme caractéristique de est
Le polynôme caractéristique est scindé, avec deux valeurs propres: et .
Pour savoir si est diagonalisable, il reste encore à déterminer la dimension des espaces propres associés.
- Espace propre associé à .
Soit alors
Ainsi, l'espace propre est de dimension 2 avec avec et .
Espace propre associé à .
Soit alors
Ainsi, l'espace propre est aussi de dimension 2 avec avec et .
est donc diagonalisable dans la base .
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Tags:DiagonalisationMatrices
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