Diagonalisation d'une matrice 4x4
Soit

-
est-elle diagonalisable ?
- Déterminer les éléments propres de
.
Correction
Soit
Cacher la correction
Soit

- Le polynôme caractéristique de
est
Le polynôme caractéristique est scindé, avec deux valeurs propres:et
.
Pour savoir siest diagonalisable, il reste encore à déterminer la dimension des espaces propres associés.
- Espace propre associé à
.
Soitalors
Ainsi, l'espace propre est de dimension 2 avecavec
et
.
Espace propre associé à.
Soitalors
Ainsi, l'espace propre est aussi de dimension 2 avecavec
et
.
est donc diagonalisable dans la base
.
Cacher la correction
Tags:DiagonalisationMatrices
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