Droites coplanaires, sécantes, …
Soit un réel. On considère les droites
et
.
- et sont-elles parallèles?
- Déterminer pour qu'elles soient coplanaires.
Donner alors les coordonnées du point d'intersection de et et une équation du plan contenant et .
Correction
Soit un réel. On considère les droites et .
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Soit un réel. On considère les droites et .
- et sont deux vecteurs orthogonaux
de dont un vecteur directeur est donc
.
De même pour dirigée par .
Comme et ne sont pas colinéaires, et ne sont pas parallèles. - Ces droites sont donc coplanaires si et seulement si elles
sont sécantes. Soit l'éventuel point d'intersection,
alors
.
En soutrayant la 1ère équation à la 3ème, on obtient , et alors la 2ème fournit , puis la 1ère . Enfin, la dernière donne alors que les droites sont sécantes en si et seulement si .
Un vecteur normal au plan contenant et est donné par , donc , et comme , on obtient d'où
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Tag:Géométrie dans l'espace
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