Égalité d'un polynôme et de l'exponentielle: finitude des solutions

Soit un polynôme. Montrer que l'équation n'admet qu'un nombre fini de solutions.

Correction
Soit . Si admet racines, alors en admet , d'après le théorème de Rolle. En réappliquant ce théorème à , on obtient que admet racines, et en réitérant, admet racines, et enfin admet 1 racine.
Ainsi, si est un polynôme de degré , alors et donc devrait admettre 1 racine, ce qui est absurde.
Ainsi, ne peut pas admettre plus de racines où .

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