@ccueil Colles

Encadrement accroissements finis et convergence d'une somme partielle


  1. Montrer que, pour tout entier naturel, on a
    \[\dfrac{1}{(n+1)^2+1}\leqslant\arctan(n+1)-\arctan(n)\leqslant\dfrac{1}{n^2+1}\]

  2. En déduire un encadrement de la somme $S_p=\dsp\sum_{n=0}^p\dfrac{1}{n^2+1}$
  3. Montrer que la suite $\left( S_p\rp$ est convergente et déterminer sa limite.

Correction


Tags:Rolle - AFSommes

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