Encadrement suite, intégrale et convergence série


On considère, pour $\alpha\in\R$, la série de terme général $u_n=\dfrac{\sqrt1+\sqrt2+\dots+\sqrt{n}}{n^\alpha}$.
  1. Donner un encadrement de $\dsp\int_k^{k+1}\sqrt{x}\,dx$ et en déduire un encadrement de $v_n=\sqrt1+\sqrt2+\dots+\sqrt{n}$.
  2. En déduire un équivalent pour $u_n$ puis la nature de la série de terme général $u_n$ suivant la valeur du paramètre $\alpha$.

Correction


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