Équation différentielle - 1er ordre, coefficients non constants
Résoudre sur l'équation différentielle:
.
Correction
Soit .
L'équation homogène associée est
et donc, en intégrant,
où est une constante quelconque.
Plus précisément, sur et sur .
Pour Déterminer une solution particulière de , on peut essayer de faire varier la constante:
et alors
On peut alors prendre et donc est une solution particulière sur et sur .
Les solutions de sont donc les fonctions qui s'écrivent sous la forme,
pour toutes constantes et .
Cacher la correction
Soit .
L'équation homogène associée est
et donc, en intégrant,
où est une constante quelconque.
Plus précisément, sur et sur .
Pour Déterminer une solution particulière de , on peut essayer de faire varier la constante:
et alors
On peut alors prendre et donc est une solution particulière sur et sur .
Les solutions de sont donc les fonctions qui s'écrivent sous la forme,
pour toutes constantes et .
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Tag:Équation différentielle
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