Équation différentielle - 1^er ordre, coefficients non constants

Résoudre: $y'-\dfrac2xy=x^2$

Correction
L'équation homogène est $y'-\dfrac2xy=0\iff \dfrac{y'}{y}=\dfrac2x$ , soit

, $k\in\R$ .
En faisant varier la constante,

, on obtient $y'-\dfrac2xy=k'(x)x^2=x^2$ , soit

ou encore

, et ainsi

est une solution particulière.
Les solutions générales sont donc $x\mapsto x^3+kx^2$ .

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