Estimation de pièces défectueuses produites
Estimation de pièces défectueuses produites
[.4em] Une usine fabrique des pièces dont une proportion inconnue est défectueuse, et on souhaite trouver une valeur approchée de . On effectue un prélèvement de pièces. On suppose que le prélèvement se fait sur une population très grande, et donc qu'il peut s'apparenter à une suite de tirages indépendants avec remise. On note la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses et on souhaite quantifier le fait que approche .
Correction
[.4em] Une usine fabrique des pièces dont une proportion inconnue est défectueuse, et on souhaite trouver une valeur approchée de . On effectue un prélèvement de pièces. On suppose que le prélèvement se fait sur une population très grande, et donc qu'il peut s'apparenter à une suite de tirages indépendants avec remise. On note la variable aléatoire égale au nombre de pièces défectueuses et on souhaite quantifier le fait que approche .
- Quelle est la loi de ? Sa moyenne? Sa variance?
- Démontrer que, pour tout ,
- En déduire une condition sur pour que soit une valeur approchée de à près avec une probabilité supérieure ou égale à .
Correction
Tag:VA: inégalités & estimation
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