🔍 Colles

Étude de deux sous-espaces vectoriels, dimensions, intersection, supplémentaires


Soit $F$ et $G$ les sous-espaces vectoriels de $\R^3$ définis par :
\[\begin{array}{lcl}
F&=&\Bigl\{(x,y,z)\in\R^3;\ x-2y+z=0\Bigr\}\\[.6em]
G&=&\Bigl\{(x,y,z)\in\R^3;\ 2x-y+2z=0\Bigr\}.
\enar\]
  1. Donner une base de $F$, une base de $G$, en déduire leur dimension respective.
  2. Donner une base de $F\cap G$, et donner sa dimension.
  3. Montrer que la famille constituée des vecteurs de la base de $F$ et des vecteurs de la base de $G$ trouvées en a) est une famille génératrice de $\R^3$. Est-elle libre?
  4. Les espaces $F$ et $G$ sont-ils supplémentaires?

Correction


Tag:Espace vectoriel

Autres sujets au hasard: Lancer de dés