@ccueil Colles

Étude de fonction, bijection et réciproque


Soit $f$ la fonction définie par l'expression $f(x)=xe^x$.
  1. Étudier les variations de $f$.
    Préciser la tangente à la courbe de $f$ à l'origine.
  2. Justifier que $f$ réalise une bijection de $I=[-1;+\infty[$ sur un intervalle $J$ que l'on précisera.
  3. Tracer dans un repère l'allure de $f$ et celle de sa fonction réciproque.
  4. On note $g$ la fonction réciproque de $f$. Montrer que, pour $x\in J$ et $x\not=0$, $g'(x)=\dfrac{g(x)}{x\lp1+g(x)\right)}$.

Correction


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