Expression d'une série entière avec des fonctions usuelles
On considère la série entière .
Donner son rayon de convergence et l'exprimer en termes de fonctions usuelles.
Donner son rayon de convergence et l'exprimer en termes de fonctions usuelles.
Correction
Soit , alors
et donc, la règle de d'Alembert montre que le rayon de convergence de la série entière vaut .
Pour exprimer la somme, la présence de incite à se ramener à la série de l'exponentielle. Pour qu'il n'y ait finalement plus que des factorielles, on décompose le numérateur suivant
et on a donc
Cacher la correction
Soit , alors
et donc, la règle de d'Alembert montre que le rayon de convergence de la série entière vaut .
Pour exprimer la somme, la présence de incite à se ramener à la série de l'exponentielle. Pour qu'il n'y ait finalement plus que des factorielles, on décompose le numérateur suivant
et on a donc
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Tag:Séries entières
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