Factorisation d'un polynôme bicarré en facteurs réels
On considère le polynôme
.
- Déterminer les racines de .
- En déduire que peut s'écire comme le produit de deux trinômes du second degré à coefficients réels.
Correction
On considère le polynôme .
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On considère le polynôme .
- On pose , et est un trinôme du second degré
de discriminant
,
et admet donc deux racines complexes conjuguées
et .
Soit , alors .
On trouve donc ou .
De même avec , on touve ou .
- On en déduit que
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Tags:ComplexesPolynôme
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