Famille libre à compléter
On considère dans
les vecteurs


- Peut-on trouver un vecteur
tel que
soit libre? Si oui, construisez-en un.
- Même question en remplaçant
par
.
Correction
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- On a
. La famille
est donc liée.
Quel que soit le vecteurqu'on ajoute à cette famille, elle sera encore liée, puisqu'on aura toujours
, combinaison linéaire dont les coefficients ne sont pas tous nuls.
- La famille
est libre.
On peut essayer de compléter ce vecteur en utilisant la base canonique de, par exemple pour
.
On vérifie alors que la familleest libre.
En effet, si, on a
d'oùet la famille est libre.
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Tag:Espace vectoriel
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