@ccueil Colles

Indice de nilpotence maximal dans un espace de dimension fini


Soit $f$ un endomorphisme non nul d'un espace de dimension fini $n$. On suppose $f$ nilpotent d'indice $p$, i.e. $f^{p-1}\not=0$ et $f^p=0$.
Montrer qu'il existe $x_0\in E$ tel que la famille $\left( x_0, f\left( x_0\rp, f^2\left( x_0\rp, \dots , f^{p-1}\left( x_0\rp\rp$ est libre.

En déduire que $f^n=0$.
Correction


Tag:Espace vectoriel

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