Inégalité des accroissements finis - Convergence d'une suite

On considère la suite $\left( u_n\rp$ définie par $u_n=1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dots+\dfrac{1}{n!}$ .
Pour tout entier

, on définit de plus la fonction

définie par $f_n(x)=e^{-x}\lp1+\dfrac{x}{1!}+\dfrac{x^2}{2!}+\dots+\dfrac{x^n}{n!}\rp$ .

En utilisant l'inégalité des accroissements finis appliquée à

sur

montrer la suite $\left( u_n\rp$ converge, et déterminer sa limite.
Correction

Tags:Suites Rolle - AF

Autres sujets au hasard: