Intégrales trigonométriques et famille de fonctions trigonométriques libre

Pour et des entiers naturels donnés, calculer les intégrales $I(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\cos(px)\cos(qx)\,dx$ , $J(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\cos(px)\sin(qx)\,dx$ , et $K(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\sin(px)\sin(qx)\,dx$ .
Montrer que la famille de fonctions $\Bigl(\cos(px)\Bigr)_{p\in\N}\cup\ \Bigl(\sin(qx)\Bigr)_{q\in\N^*}$ est libre.

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