@ccueil Colles

Intégrales trigonométriques et famille de fonctions trigonométriques libre


  1. Pour $p$ et $q$ des entiers naturels donnés, calculer les intégrales $I(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\cos(px)\cos(qx)\,dx$, $J(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\cos(px)\sin(qx)\,dx$, et $K(p,q)=\dsp\int_0^{2\pi}\sin(px)\sin(qx)\,dx$.
  2. Montrer que la famille de fonctions $\Bigl(\cos(px)\Bigr)_{p\in\N}\cup\ \Bigl(\sin(qx)\Bigr)_{q\in\N^*}$ est libre.

Correction


Tags:IntégraleEspace vectoriel

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