@ccueil Colles

Intersection de courbes: cercle et droite


Déterminer l'intersection des courbes $\mathcal{C}_1: x^2+y^2-4x+2y-4=0$ et $\mathcal{C}_2: x+3y-2=0$.

Correction
$\mathcal{C}_1: (x-2)^2+(y+1)^2=3^2$ est le cercle de rayon $r=3$ et de centre $A(2;-1)$.
On cherche donc l'intersection de ce cercle et de la droite $\mathcal{C}_2$.

\[\begin{array}{ll}
M(x;y)\in\mathcal{C}_1\cap\mathcal{C}_2
&\iff
\la\begin{array}{ll}
x^2+y^2-4x+2y-4=0\\
x+3y-2=0
\enar\right. \\[1.2em]
&\iff
\la\begin{array}{ll}
(-3y+2)^2+y^2-4(-3y+2)+2y-4=10y^2+2y-8=0\\
x=-3y+2
\enar\right.\\
\enar\]

On trouve donc 2 points d'intersection $y=-1$ et alors $x=5$, et $y=-\dfrac45$ et $x=\dfrac{22}{5}$.

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Tag:Géométrie plane cartésienne

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