Limite nulle et comparaison suite géométrique


  1. Donner la définition de $\dsp\lim_{n\to+\infty}u_n=0$.
  2. Soit $(u_n)$ une suite qui vérifie, pour tout entier $n$, $\left|u_{n+1}\right|<\dfrac12\left|u_n\right|$. Montrer que $(u_n)$ tend vers 0.
  3. Soit $(v_n)$ une suite de réels non nuls vérifiant $\dsp\lim_{n\to+\infty}\dfrac{v_{n+1}}{v_n}=0$. Prouver que $(v_n)$ converge vers 0.

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