Logarithme d'une loi uniforme
Soit une variable aléatoire de loi uniforme sur .
Démontrer que la variable aléatoire suit une loi exponentielle dont on précisera le paramètre.
Démontrer que la variable aléatoire suit une loi exponentielle dont on précisera le paramètre.
Correction
On calcule la fonction de répartition de . On a , puisque la fonction est décroissante. On a donc
Si , alors et donc .
Si , alors et donc, puisque suit une loi uniforme à valeurs dans ,
et on reconnait la fonction de répartition d'une loi exponentielle de paramètre 1 (ou en dérivant pour retrouver la densité).
Cacher la correction
On calcule la fonction de répartition de . On a , puisque la fonction est décroissante. On a donc
Si , alors et donc .
Si , alors et donc, puisque suit une loi uniforme à valeurs dans ,
et on reconnait la fonction de répartition d'une loi exponentielle de paramètre 1 (ou en dérivant pour retrouver la densité).
Cacher la correction
Tag:Variables aléatoires continues
Autres sujets au hasard: