@ccueil Colles

Matrice d'un endomorphisme sans sous-espace stable


Soit $u$ un endomorphisme d'un $\mathbb K$-espace vectoriel $E$ de dimension finie $n$ supérieure ou égale à 2. On suppose que $E$ et $\{0\}$ sont les seuls sous-espaces vectoriels de $E$ stables par $u$.
  1. $u$ possède-t-il des valeurs propres ?
  2. Démontrer que pour tout $x\in E\backslash\{0\}$, la famille $(x,u(x),\dots,u^{n-1}(x))$ est une base de $E$.
  3. Donner la matrice de $u$ dans la base $(x,u(x),\dots,u^{n-1}(x))$.
    Cette matrice dépend-elle du choix de $x$ ?

Correction


Tag:Diagonalisation

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