@ccueil Colles

Matrice d'une application linéaire. Bijective ? Changement de base.


Soit $f:\la\begin{array}{ccl}\R^3&\to&\R^3 \\ (x,y,z)&\mapsto&(x-2y+z,y-z,2x-y-z)\enar\right.$
  1. Monter que $f$ est linéaire et donner sa matrice dans la base canonique $\left( e_1,e_2,e_3\rp$ de $\R^3$.
  2. $f$ est-elle bijective ?
  3. Donner un vecteur $u\in\R^3$ non nul du noyau de $f$.
  4. Montrer que $\left( u,e_1,f\left( e_1\rp\rp$ est une base de $\R^3$.
    Donner alors la matrice de $f$ dans cette base.

Correction


Tags:Applications linéairesMatricesDéterminants

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