@ccueil Colles

Matrice d'une projection orthogonale - Distance à un sous-espace


Soit $E=\R^4$ muni de son produit scalaire canonique et de la base canonique $\mathcal{B}=(e_1,e_2,e_3,e_4)$.
On considère $G$ le sous-espace vectoriel défini par les équations
\[\la\begin{array}{rcl}
x_1+x_2&=&0\\
x_3+x_4&=&0.
\enar\right.\]

  1. Déterminer une base orthonormale de $G$.
  2. Déterminer la matrice dans $\mathcal{B}$ de la projection orthogonale $p_G$ sur $G$.
  3. Soit $x=(x_1,x_2,x_3,x_4)$ un élément de $E$. Déterminer la distance de $x$ à $G$.

Correction


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