Matrice diagonalisable ?
La matrice
est-elle diagonalisable ?

Correction
Les valeurs propres de
sont directement ses éléments diagonaux
car elle est triangulaire supérieure.
Ainsi,
a une seule valeur propre:
.
Maintenant, si
était diagonalisable, alors elle serait semblable
à
, c'est-à-dire qu'il existerait une matrice
telle que
![\[A=P(\pi I_3)P^{-1}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Diagonalisation/ex02_c/7.png)
et donc, puisque
commute avec toutes les matrices, on aurait
![\[A=\pi I_3 PP^{-1}=\pi I_3\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Diagonalisation/ex02_c/9.png)
Ce n'est pas le cas, et on en déduit donc que
n'est donc pas diagonalisable.
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Les valeurs propres de



Maintenant, si



![\[A=P(\pi I_3)P^{-1}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Diagonalisation/ex02_c/7.png)
et donc, puisque

![\[A=\pi I_3 PP^{-1}=\pi I_3\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Diagonalisation/ex02_c/9.png)
Ce n'est pas le cas, et on en déduit donc que

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Tags:DiagonalisationMatrices
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