@ccueil Colles

Min et max de deux lois exponentielles


Soit $X_1$ et $X_2$ deux variables aléatoires indépendantes suivant une loi exponentielle de paramètres respectifs $\lambda_1$ et $\lambda_2$. On pose $Y=\min(X_1,X_2)$.
  1. Pour tout réel $y$, calculer $P(Y\geqslant y)$. En déduire que $Y$ suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda_1+\lambda_2$.
  2. Deux guichets sont ouverts à une banque. Le temps de service au premier guichet (resp. au deuxième) suit une loi exponentielle de moyenne 20 min (resp. 30 min). Deux clients rentrent simultanément, l'un choisit le guichet 1 et l'autre le guichet 2. En moyenne, après combien de temps sort le premier?
  3. En moyenne, après combien de temps sort le dernier.

Correction


Tag:Variables aléatoires continues

Autres sujets au hasard: Lancer de dés