Minimisation, moindres carrés et équations normales
Soit 
et 
deux entiers naturels avec 
.
On munit 
du produit scalaire canonique et on identifie 
avec 
.
On considère une matrice 
de rang 
et 
.
Correction
et deux entiers naturels avec .
On munit du produit scalaire canonique et on identifie avec .
On considère une matrice de rang et .
- Démontrer qu'il existe une unique matrice
de 
telle que
![\[\|AX_0-B\|=\inf\{\|AX-B\|;\ X\in\mathcal M_{p,1}(\R)\}.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/ex6/12.png)
- Montrer que
est l'unique solution de 
.
- Application : déterminer
![\[\inf\{(x+y-1)^2+(x-y)^2+(2x+y+2)^2;\ (x,y)\in\R^2\}.\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/ex6/15.png)
Correction
Tag:Espaces euclidiens
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