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Noyau d'un endomorphisme et de son carré

Soit

un espace vectoriel et $f\in\mathcal L(E)$ .

Montrer que $\ker(f)=\ker(f^2)\iff \textrm{Im}(f)\cap\ker(f)=\{0\}$ .
Montrer que $\ker(f)=\ker(f^2)\iff \textrm{Im}(f)\oplus\ker(f)=E$ .
Montrer que $\ker(f)=\ker(f^2)\iff \textrm{Im}(f)=\textrm{Im}\left( f^2\rp$ .

Correction

Tag:Applications linéaires

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