Produit scalaire avec des polynômes, base orthonormale et calcul de distance
Soient
et
des réels distincts.
On pose, pour
,
![\[\langle P,Q\rangle=\sum_{k=0}^n P(a_k)Q(a_k).\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/ex3/4.png)
Correction
![$E=\R_n[X]$](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/ex3/1.png)


![\[\langle P,Q\rangle=\sum_{k=0}^n P(a_k)Q(a_k).\]](/Generateur-Devoirs/Colles/EspaceEuclidien/ex3/4.png)
- Vérifier qu'on définit un produit scalaire sur
.
- Déterminer une base orthonormée de
.
- Déterminer la distance de
au sous-espace
Correction
Tags:Espaces euclidiensPolynôme
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