Produit scalaire avec des polynômes, matrice de Gram, et base orthonormale
Pour et deux polynômes de , on pose
Correction
- Vérifier qu'on définit ainsi un produit scalaire sur .
- Pour des polynômes , , … ,
on appelle matrice de Gram la matrice dont les coefficients
sont .
Donner la matrice de Gram associée à la base canonique de . - On pose , .
Montrer que et sont orthgonaux.
Donner alors une base orthonormale de .
Correction
Tags:Espaces euclidiensPolynômeMatrices
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