Projecteur somme de projecteurs, noyau et image
Soit
et
deux projecteurs d'un espace vectoriel
.
Montrer que
![\[\begin{array}{ll}\left( p + q \text{ projecteur}\right) &\iff \left( p\circ q=q\circ p=0\right)\\[.5em]
&\iff\Bigl(\text{Im}(p)\subset\text{Ker}(q)\text{ et }\text{Im}(q)\subset\text{Ker}(p)\Bigr)\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Applin/exP4/4.png)
Dans le cas où
est un projecteur, montrer que
et que
.
Correction



![\[\begin{array}{ll}\left( p + q \text{ projecteur}\right) &\iff \left( p\circ q=q\circ p=0\right)\\[.5em]
&\iff\Bigl(\text{Im}(p)\subset\text{Ker}(q)\text{ et }\text{Im}(q)\subset\text{Ker}(p)\Bigr)\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Applin/exP4/4.png)
Dans le cas où



Correction
Tags:ProjecteursApplications linéairesEspace vectoriel
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