Projecteurs et somme directe d'images

Soit

deux projecteurs d'un même espace vectoriel et vérifiant $\text{Im}(p)\subset\text{Ker}(q)$ .

Que peut-on dire de $q\circ p$ ?
On note $r=p+q-p\circ q$ . Montrer que $\text{Im}(r)=\text{Im}(p)\oplus\text{Im}(q)$ .

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