@ccueil Colles

Propriété des suites arithmétiques et application


  1. Montrer que une suite $(a_n)$ est arithmétique si et seulement si, pour tout entier $n$,
    \[a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}2\]


    (Indication: on pourra s'intéresser à la suite $b_n=a_{n+1}-a_n$)
  2. On considère une suite $(x_n)$ définie par $x_0\in\R$, $x_1\in\R$ tels que $\dfrac{x_0}{x_1}\not=1-\dfrac1n$ pour tout entier non nul $n$, et, pour tout entier $n$, $x_{n+2}=\dfrac{x_{n+1}x_n}{2x_n-x_{n+1}}$.
    Déterminer l'expression de $x_n$ en fonction de $n$, $x_0$ et $x_1$.
    (Indication: on pourra s'intéresser à la suite $y_n=1/x_n$)

Correction


Tag:Suites

Autres sujets au hasard: Lancer de dés