@ccueil Colles

Rang et diagonalisabilité d'une matrice nilpotente d'indice 2


Soit $A\in\mathcal{M}_n(\R)$ une matrice non nulle et nilpotente d'indice 2, c'est-à-dire telle que $A^2=0$.
  1. Donner une relation d'inclusion entre $\text{Ker}(A)$ et $\text{Im}(A)$ et en déduire que $\text{rg}(A)\leqslant\dfrac{n}2$.
  2. Quelles sont les valeurs propres de $A$ ? $A$ est-elle diagonalisable ?

Correction


Tags:DiagonalisationApplications linéaires

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