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Rayon de convergence


Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n\geq 1}\bigl(\exp(1/n)-1\bigr)x^n$

Correction
On a $a_n\underset{+\infty}{\sim}\dfrac 1n$, donc $|a_nz^n|\underset{+\infty}{\sim}\dfrac{|z|^n}{n}$ et la suite $(|a_nz^n|)$ est bornée si et seulement si $|z|<1$. Le rayon de convergence de la série est donc égal à 1.

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Tag:Séries entières

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