Rayon de convergence

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_n z^{n!}$

Correction
Pour

, on remarque que $|z|^{n!}\leq |z|^n$ et donc la série est convergente. Pour $|z|\geq 1$ , le terme général de la série ne tend pas vers 0 et la série est donc grossièrement divergente. On en déduit que le rayon de convergence de la série entière est 1.

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Tag:Séries entières

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