Rayon de convergence

Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_n\frac{n!}{(2n)!}x^n$

Correction
Soit $a_n=\frac{n!}{(2n)!}$ . Alors

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n+1}{(2n+2)(2n+1)}=\frac{1}{4n+2}\to 0$

D'après la règle de d'Alembert, le rayon de convergence est $+\infty$ .

Cacher la correction

Autres sujets au hasard: