@ccueil Colles

Rayon de convergence


Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_{n}(\ln n) x^n$

Correction
On sait que $(\ln n x^n)$ est borné si et seulement $|x|<1$. Ainsi, le rayon de convergence vaut 1.

On peut aussi utiliser la règle de d'Alembert:
\[\begin{array}{ll}\dfrac{\ln(n+1)}{\ln n}
&=\dfrac{\ln\left( n\left(1+\frac1n\rp\rp}{\ln n} \\[.8em]
&=\dfrac{\ln n+\ln\left(1+\frac 1n\right)}{\ln n}\to 1
\enar\]



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Tag:Séries entières

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