@ccueil Colles

Rayon de convergence


Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_n(2+ni) z^n$

Correction
On remarque que, d'après les inégalités triangulaires,
\[(n-2)|z|^n\leq |2+ni||z^n|\leq (2+n)|z|^n\]

Ainsi, la série converge pour $|z|<1$ et diverge pour $|z|>1$. Son rayon de convergence est donc 1.

On (re)trouve aussi ce résultat avec la règle de d'Alembert.

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Tag:Séries entières

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