@ccueil Colles

Rayon de convergence


Déterminer le rayon de convergence de la série entière $\dsp\sum_n\frac{(-1)^n}{1\times 3\times\dots\times (2n-1)}z^n$

Correction
Soit $u_n=\dfrac{(-1)^n}{1\times 3\times\dots\times (2n-1)}z^n$.
On applique la règle de d'Alembert pour étudier la convergence absolue de cette série. On a:
\[\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{|z|}{2n+1}\to 0\]

La série entière est donc convergente pour toute valeur de $z$. Son rayon de convergence est donc $+\infty$.

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Tag:Séries entières

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